设X是线序集合,如果x1≤x2蕴含着f(x1)≤f(x2),称函数f:X→X是单调增加的,如果x≇
设X是线序集合,如果x1≤x2蕴含着f(x1)≤f(x2),称函数f:X→X是单调增加的,如果x1< x2蕴含着f(x1)< f(x2),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。
(a)证明f+g是单调增加的。
(b)证明合成函数fg是单调增加的。
(c)证明f和g的积可以不是单调增加的。
设X是线序集合,如果x1≤x2蕴含着f(x1)≤f(x2),称函数f:X→X是单调增加的,如果x1< x2蕴含着f(x1)< f(x2),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。
(a)证明f+g是单调增加的。
(b)证明合成函数fg是单调增加的。
(c)证明f和g的积可以不是单调增加的。
第1题
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
第2题
设f(x)在[a,b]上定义,且对任何实数x1和x2,满足
证明f(x)在[a,b]上恒为常数.
第3题
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1<x2<...<xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
第4题
设其中li(i=1,2,...,p+q)是x1,x2,...,xn的一次齐次式,证明:f(x1,x2,...,xn)的正惯性指数≤p,负惯性指数≤q。
第5题
设(X1,X2,...,X6)是取自正态分布N(10,32)总体X的一个样本。
(1)写出样本均值的概率密度函数;
(2)计算概率P{>11}。
第6题
设(X1,X2,X3)是取自总体X的样本,EX=μ,DX=σ2。令μ的4个估计量分别为
验证上述各估计量的无偏性并比较它们方差的大小。
第8题
设总体X的均值E(X)=μ,方差D(X)=σ2,X1,X2,...,Xn为来自总体的简单随机样本,为样本均值,求Xi-和Xj-的相关系数(i≠j)。
第10题
设总体X~N(μ1,σ2),Y~N(μ2,σ2),X1,X2,...,Xn与Y1,Y2,...,Yn分别为取自总体X与Y的两个相互独立的样本。若检验假设H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2,则选取的检验统计量当σ2已知时为(),当σ2未知时为()。