（1) 按定义证明，若a_n→a（n→∞),则对任意自然数k，a_n+k→a（n→∞)（2) 按定义证明，若a_n→a（n→∞)，则|a_n|→|a|，又反之是否成立？（3) 若|a_n|→0，试问an→a是否一定成立？为什么？

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称为f(x)的步长为h的一

阶差分。

(1)证明：(c为常数)，

(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

在定理7.20的证明中假如[0,1]中实数用二进制小数来表示,即f(x)中均为0或1,而y=0中诸y定义如下:

那么证明过程是否仍能成立,为什么？

若f"(x)在[0,π]上连续,f(0)=2,f(π)=1,证明:

若f(x)=o(1)，g(x)=o(1)(x→X)，且

证明：f(x)~Ag(x)(x→X).

设二次型记a=

(1)证明二元型f对应的矩阵为

(2)若α、β正交且均为单位向量，证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型

设幂级数的收敛半径为R，若试证明：

(1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;

(2)当ρ=0时，R=+∞;

(3)当ρ=+∞时，R=0。