证其中A_i（i=1,2,3...,n)是基本集X的子集。

（本小题满分l2分）

已知数列{an}的前n项和Sn=nbn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．

（I）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

已知f(z)=z²,计算

其中γ1沿实轴从1到0,再沿虚轴由0到i;γ₂:沿x+y=1从1到i(图3.7).

对下列每一关系,证明或否证它是上的同余关系(这里I为整数集合):

(1)x~y当且仅当x≧y

(2)x~y当且仅当

(3)x~y当且仅当|x-y|＜0

(4)x~y当且仅当 (5)x~y当且仅当x与y同奇偶

（本小题满分12分）

在数列{an}中，a1=1，Sn=a1+a2+…+an，an=2Sn-1（n∈N，且n≥2）．

（I）求证：数列{Sn}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

证明：反称实矩阵正交相似于准对角矩阵

其中b_i(i=1，...，s)是实数。

已知等差数列的公差d≠0，a1=1/2，且a1，a2，a5成等比数列.

(I)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)若{an}的前n项和Sn=50,求n

请帮忙给出每个问题的正确答案和分析，谢谢！

Jane把包忘在了公交车上。她来到公交失物招领处寻找，一位女士接待了她。

(Jane = J ; Woman = W)

W:Can I help you？

J:Yes, I hope so. I left my bag on a bus this morning.

W: 51______________________？

J:Bus No. 16.

W: 52______________________？

J:It&39; s a middle-sized white bag.

W: 53______________________？

J:My purse and keys.

W : 54______________________, please ？

J : Jane Smith.

W:AI 1 right,you can come again tomorrow morning and see what we&39;ve got here.

J:OK. 55______________________

W : You&39; re welcome.

51. 请填写最佳选择答案()。

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请填写最佳选择答案()。

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求下列线性变换在所指定基下的矩阵：

1)在P³中，，在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

2)[O，ε₁，ε₂]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，是平面上的向量对ε₂的垂直投影，求在基ε₁，ε₂下的矩阵;

3)在空间P[x]_n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基

下的矩阵;

4)六个函数

的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换在基ε_i(i=1，2，...，6)下的矩阵;

5)已知P³中线性变换在基η₁=(-1，1，1)，η₂=(1，0，-1)，η₃=(0，1，1)下的矩阵是

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

6)在P³中，定义如下：

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

7)同上，求在η₁，η₂，η₃下的矩阵。

试证下列各题中的函数是所给差分方程的解：

(1)(1+y_n)y_n+1=y_n，y_n=1/(n+3);

(2)y_n+2+y_n=0，

(3)y_n+2-6y_n+1+9y_n=0，y_n=n3ⁿ;

(4)y_n+2-(a+b)y_n+1+aby_n=0，y_n=C₁a_n+C₂b_n。

计算,其中C是

(1)|z|=1;(2)|z-2|=1;

(3)|z-1|=1/2;(4)|z|=3.

(1)题图3-2(a)电路中R是可变的，问电流I的可能最大值及最小值各为多少？

(2)问R为何值时，R的功率为最大？