若u,v,w为x的可微分函数，求函数y的微分dy：

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

设函数f(x)可微分,求函数的二阶导数g"(x).

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

函数f(u,)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微分,且g(ry)≠0,则=().

设证明:当时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算并验证它们互为倒数.

确定实常数λ,使向量在右半平面(x＞0)内为某函数u(x,y)的梯度,并求出这个函数u(x,y).

设函数y=f(x)的极坐标式为求

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图像关于x=1对称，且f（1）=4，f（0）=3．

（I）求二次函数的解析式；

（1I）若，（x）>；3，求对应x的取值范围．