设f（x)是定义在[0，1]上的有限函数，已知它在每个无理点连续。问f（x)在无理点集上是否有界，在[0，1]上是否一致

设f(x，y)为定义在R²上的几乎处处有限的函数，它对每个固定的x关于y连续；且对每个固定的y关于x也连续。试证：f是R²上的可测函数。

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积，且

A.每一点都处处连续

B.每一点都右连续

C.在有限个点右连续

D.R上一致连续

设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)＞0。研究函数

的连续性。

设f(x)在区间(0,1]上是非负减函数,且在点0右旁是无界的.若奇异积分是收敛的,证明:

设A={x|x∈R∧x≠0，1}。在A上定义6个函数如下：

V=＜S，°＞，其中S={f₁，f₂，...，f₆}，°为函数的复合.。

(1)给出V的运算表。

(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元：

A.（-∞,1）

B.（-∞,1）∪（1,+∞）

C.（-1,0）∪（0,1）

D.（-1,1）

A.f（0）0

B.f（1）>f（0）

C.f（1）

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f（1/2）=1,试证明至少存在一点ξ∈（0,1）,使得f`（ξ）=1.

设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0),证明在(0, 1)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0.