设X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Ym是分别来自总体X~N(μ,1)和Y~N(μ,22)的两个样本,μ的一个无偏估计有形式,则a和b应该
设X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Ym是分别来自总体X~N(μ,1)和Y~N(μ,22)的两个样本,μ的一个无偏估计有形式,则a和b应该满足条件______;当a=______,b=______时,T最有效.
设X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Ym是分别来自总体X~N(μ,1)和Y~N(μ,22)的两个样本,μ的一个无偏估计有形式,则a和b应该满足条件______;当a=______,b=______时,T最有效.
第1题
设总体X~N(μ1,σ2),Y~N(μ2,σ2),X1,X2,...,Xn与Y1,Y2,...,Yn分别为取自总体X与Y的两个相互独立的样本。若检验假设H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2,则选取的检验统计量当σ2已知时为(),当σ2未知时为()。
第2题
设X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Yn分别是来自总体X~N(μ,1)和Y~N(μ,22)的两个样本,若μ的一个无偏估计形式为,则a与b应满足什么条件?若T为最有效估计,则a与b应满足什么条件?
第3题
设u1,u2,…,un…是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x1,x2…,xn,…}的全体:
∑n=1∞‖xn‖2<∞
在u中适当地定义线性运算并对x,y∈u定义
(x,y)=∑n=1∞(xn,yn),
这里x={x1,x2,…,xn…},y={y1,y2,…,yn…},证明:U是一个内积空间;若所有u0都是希尔伯特空间,则u也是希尔伯特空间。
第4题
证明:
(i)若是x1,x2,...xn和y1,y2,...yn是R上两组无关未定元,那么
(ii)R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。
第5题
第6题
设(X1,X2,…,Xn1)和(Y1,Y2,…,Yn2)是分别来自正态总体的独立样本,分别表示样本均值,分别表示样本方差,a和β是两个常数,试求
第7题
设总体X和Y相互独立,都服从正态分布N(30,32),X1,X2,…,X20和Y1,Y2,...,X25分别是来自X和Y的样本,求
第8题
设X1,X2,…,Xm和Y1,Y2,…,Yn分别是来自两个独立的正态总体X~N(μ,σ2)和Y~N(μ2,σ2)的样本,α和β是两个实数,试求随机变量的概率分布,其中,
第9题
设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,它们都服从0-1分布B(1,0.4).记随机变量
试求Z的概率函数.(提示:Y1=X1X4与Y2=X2X3独立同分布,先求出Y1,Y2的概率函数)
第10题
设X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y10。分别是来自两个相互独立的总体X~N(a,22)和Y~N(b,22)的样本,记,,求满足下列各条件的常数αi,βi和γi(i=1,2):
(1)P(α1<Q1<α2)=0.9; (2)P(X-a|<β1)=0.9;
(3); (4)
第11题
设G=R×R,R为实数集,G上的一个二元运算+定义为
〈x1,y1〉+〈x2,y2〉=〈x1+x2,y1+y2〉.
又设H={(x,y)|y=2x},证明:(G,+)为阿贝尔群,(H,+)为子群,并求(x0,y0)H,(x0,y0)∈G.