题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设可微函数z=f(x,y)满足方程 证明:f(x,y)在极坐标系中只是θ的函数.
设可微函数z=f(x,y)满足方程
证明:f(x,y)在极坐标系中只是θ的函数.
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设可微函数z=f(x,y)满足方程
证明:f(x,y)在极坐标系中只是θ的函数.
第1题
证明由方程所定义的函数z=z(x,y)满足方程bx-ay的可微函数,a, b, c为常数.
第2题
设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:
[说明偏导数的记号不能看成商式]
注:认为定理12-3的条件都满足.
第3题
设函数z=z(x,y)由方程
确定,其中F为可微函数,且F2≠0,则
=
A.x.
B.z.
C.一x.
D.一z.
第4题
设z=f(u),方程确定u是x,y的函数,其中.f(u),φ(u)可微,P(t),φ'(u)连续,且φ'(u)=1,求
第6题
设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.
第7题
设函数f(x)在(0.+∞)上满足方程
证明:f(x)=f(1),x∈(0,+∞).
第9题
第11题
设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及z的函数
再把z和z看作是相上独立的,证明:
设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成