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[主观题]

计算曲线积分∫L(x2+y2)dx+(z2-y2)dy,其中L是以(0,0),(1,1),(0,2),(-1,1)为顶点的正方形的逆时针方向的边界

计算曲线积分∫L(x2+y2)dx+(z2-y2)dy,其中L是以(0,0),(1,1),(0,2),(-1,1)为顶点的正方形的逆时针方向的边界

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第1题

计算曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L是以(0,0),(1,1),(0,2),(-1,1)为顶点的正方形的逆时针方向的边界

计算曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形的逆时针方向的边界。

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第2题

计算下列第二类曲线积分: (1)∫L(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy,L是抛物线y2=x上从点(1,-1)到点(1,1)的一段弧; (2)

计算下列第二类曲线积分:

(1)∫L(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy,L是抛物线y2=x上从点(1,-1)到点(1,1)的一段弧;

(2)其中C是依逆时针方向通过的圆周x2+y2=a2

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第3题

应用格林公式计算下列曲线积分: (1),其中,L是以A(1,1),B(3,2),C(2,5)为顶点的三角形,方向取正向; (2),其

应用格林公式计算下列曲线积分:

(1),其中,L是以A(1,1),B(3,2),C(2,5)为顶点的三角形,方向取正向;

(2),其中,m为常数,AB为由(a,0)到(0,0)经过圆x2+y2=ax上半部的路线。

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第4题

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:

(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围立体表面的外侧。

(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h>0)所围立体表面的外侧。

(3)(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy,其中S是上半球面z=的上侧。

(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy,其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。

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第5题

计算三重积分,其中Ω是由z=x2+y2与z=1,z=4所围的区域。

计算三重积分,其中Ω是由z=x2+y2与z=1,z=4所围的区域。

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第6题

设平面曲线L为下半圆周,则曲线积分∫L(x2+y2)ds=______

设平面曲线L为下半圆周,则曲线积分∫L(x2+y2)ds=______。

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第7题

计算积分:(1),其中L为一不通过0,1的简单封闭光滑曲线,以反时针方向为正向。(2)a,b不在圆周|z|=R

计算积分:

(1),其中L为一不通过0,1的简单封闭光滑曲线,以反时针方向为正向。

(2)a,b不在圆周|z|=R上,n为正整数。

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第8题

计算曲面积分∫∫S(x2cosα+y2cosβp+z2cosγ)dS,其中S是圆锥面x2+y2=z2介于平面z=0及z=h(h>0)之间的部分的下侧,

计算曲面积分∫∫S(x2cosα+y2cosβp+z2cosγ)dS,其中S是圆锥面x2+y2=z2介于平面z=0及z=h(h>0)之间的部分的下侧,cosα,cosβ,cosγ是S在点(x,y,z)处的法向量的方向余弦.

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第9题

设l为自点O(0,0)沿上半圆周x2+y2=2ax(a>0)到点A(2a,0)的圆弧,求曲线积分.

设l为自点O(0,0)沿上半圆周x2+y2=2ax(a>0)到点A(2a,0)的圆弧,求曲线积分.

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第10题

利用球面坐标计算下列三重积分:(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区
利用球面坐标计算下列三重积分:(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区

利用球面坐标计算下列三重积分:

(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;

(2),其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2,z≥0;

(3),其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2所确定

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第11题

计算 其中L为曲线x2+y2=-2y.

计算其中L为曲线x2+y2=-2y.

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