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[主观题]

若向量组α1，α2，α3中任何两个向量都线性无关，是否一定有α1，α2，α3线性无关？

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发布时间：2023-02-16

更多“若向量组α1，α2，α3中任何两个向量都线性无关，是否一定有α1，α2，α3线性无关？”相关的问题

第1题

如果α₁，α₂，A，α₃中任意两个向量都不成比例，则向量组α₁，α₂，A，α₃线性无

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第2题

设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，则下述结论中正确的是（)。

A.若k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，则向量组α₁，α₂，…，a_s线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关

C.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0

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第3题

设有向量组证明：（1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;（2)向量组A线性无关，则A的任何部

设有向量组证明：

(1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;

(2)向量组A线性无关，则A的任何部分组线性无关。

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第4题

设向量组A：α₁，α₂，α₃;向量组B：α₁，α₂，α₃，α₄;向量组C：α₁，α₂

，α₃，α₅;若

试证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4。

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第5题

如果向量组α₁，α₂，···，α_s的秩为s，则向量组α₁，α₂，···，α_s中任一部分组都线性无关。（)

此题为判断题(对，错)。

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第6题

向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关的充分必要条件是（)。

A.α₁，α₂，…，α_s中至少有一个是零向量

B.α₁，α₂，…，α_s中至少有两个向量对应分量成比例

C.α₁，α₂，…，α_s中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示

D.α₁，α₂，…，α_s中的任一部分组线性相关

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第7题

设a1,a2,a3,a4是一个4维向量组，若已知a4可以表为a1,a2,a3的线性组合，且表示法惟一,则向量组a1,a2,a3,a4的秩为（)。

A.1

B.2

C.3

D.4

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第8题

若非零向量组中任意两个向量都线性无关，则该向量组正交。（)

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第9题

若向量组a1,a2,…,线性相关,则向量组内（)可被该向量组内其余向量线性表出。

A.任何一个向量

B.没有一个向量

C.至多一个向量

D.至少有一个向量

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第10题

举例说明下列各命题是错误的：(1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a_2⌘

举例说明下列各命题是错误的：（1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a_{2⌘举例说明下列各命题是错误的：
(1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a₂，...，a_m线性表示。
(2)若有不全为零的数λ₁，λ₂，...，λ_m，使成立，则a₁，a₂，...，a_m线性相关，b₁，b₂，...，b_m亦线性相关。
(3)若只有当λ₁，...，λ_m全为零时，等式才能成立，则a₁，...，a_m线性无关，b₁，...，b_m亦线性无关。
(4)若a₁，...，a_m线性相关，b₁，...，b_m亦线性相关，则有不全为零的数λ₁，...，λ_m，使同时成立。}