设 是来自总体X的简单随机样本,已知X~B(1,p),0＜p＜1,试求 的分布

设总体X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ²，X₁，X₂，...，X_n为来自总体的简单随机样本，为样本均值，求X_i-和X_j-的相关系数(i≠j)。

设总体X~N(μ₁，σ²)，Y~N(μ₂，σ²)，X₁，X₂，...，X_n与Y₁，Y₂，...，Y_n分别为取自总体X与Y的两个相互独立的样本。若检验假设H₀：μ₁=μ₂；H₁：μ₁≠μ₂，则选取的检验统计量当σ²已知时为()，当σ²未知时为()。

设(X₁，X₂，...，X₆)是取自正态分布N(10，3²)总体X的一个样本。

(1)写出样本均值的概率密度函数;

(2)计算概率P{＞11}。

设(X₁，X₂，X₃)是取自总体X的样本，EX=μ，DX=σ²。令μ的4个估计量分别为

验证上述各估计量的无偏性并比较它们方差的大小。

设随机变量X的概率密度

若已知f(x)在x=1处取到最大值1/√π，则EX=()，DX=()，b=()，c=()。

设函数g(x)在x=0处连续,且g(0)=0,已知

试证函数f(x)在x=0处也连续.