设f(x)在[0，1]上可积，且0＜m≤f(x)≤M，证明：

设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0),证明在(0, 1)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0.

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得

设f在[a.b]上可积,且f(x)≥0,x∈[a,b].试问在[a,b]上是否可积？为什么？

设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)＞0。研究函数

的连续性。

设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为

其中T_n(f)是复化梯形和，ti(i=0，1，...，n)为积分区间[0，1]的分划节点。

设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足

,其中D_t={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。

设f(x)在区间(0,1]上是非负减函数,且在点0右旁是无界的.若奇异积分是收敛的,证明:

设f(x)在[0，1]上可导，且满足关系式，证明：存在一个ξ∈(0，1)，使