已知IIR数字滤波器的系统函数，试判断滤波器的类型。

设某数字滤波器的系统函数为

试判断该系统是IIR还是FIR滤波器？求出该滤波器的差分方程，并面出直接Ⅱ型结构。

某因果数字滤波器的零、极点如图10-25(a)所示,并已知其.试求:

(1)它的系统函数H(z)及其收敛域,且回答它是IIR还是FIR的什么类型(低通、高通、带通、带阻或全通)滤波器？

(2)写出图10-25(b)所示周期信号的表达式,并求其离散傅里叶级数的系数;

(3)该滤波器对周期输入的响应y[n].

已知FIR数字滤波器频率特性的16个取样值为

H[0]=12， H[1]=-3-j，H[2]=1+j，

H[3]～H[13]=0, H[14]=1-j, H[15]=-3+j若设r=1，试计算H(z)并画出实系数形式的频率取样型结构。

一个二阶IIR滤波器的系统函数为

现用b位字长的定点制运算实现它,尾数作舍入处理。

(1)试计算直接I型及直接II型结构的输出舍入噪声方差

(2)如果用一阶网络的级联结构来实现H(z).则共有六种网络流图.试画出有运算舍入噪声时的每种网络流图并计算每种流图的输出舍入噪声方差。

(3)用并联结构实现H(z),计算输出舍入噪声方差。几种结构相比较.运算精度哪种最高,哪种最低？

(4)考虑动态范围,因为系统中任一节点的输出值(包括整个系统的输出节点)等于从输入到此节点的单位冲激响应与系统输入的卷积和,可以表示成

其中y_i(n)为第i个节点的输出,h_i(n)为从输入到第i个节点的单位抽样响应。对于输出节点来说y_i(n)=y(n),h_i(n)=h(n)。由上式可得

也就是说，一个网络的最大输出电平不一定在输出端.可能在某一中间节点,利用这一关系以及x_max,试求以上各种网络中每一个的最大y_max.要求网络的所有节点上都不发生溢出,即要最大输出y_max＜1.这样即可求得最大的输入x_max(不发生溢出时)。试求以上各个网络的x_max

(5)设输入信号是白噪声序列.它的幅度在-x_max到x_max之间均匀分布.按照已求出的每一滤波器结构的最大输入x_max求每种结构在输出端的噪声信号比值(输出噪声方差与输出信号均方值之比)。问哪种结构输出噪声信号比值最低。

设一LTI因果系统的系统函数H(s)及其单位阶跃响应g(t)为已知，试证具有系统函数Ha(s)=H(s+a)的另一系统的单位阶跃响应

已知系统函数激励信号,试利用傅里叶分析法求响应r(t).

已知系统的开环传递函数分别为

试绘制伯德图，求相位裕度及增益裕度，并判断闭环系统的稳定性。

已知离散系统结构如图8-4所示，其中T=1s,试判断系统是否稳定？

图8-4