证明:若函数f(x)可导且f(0)=0,|f´(x)|＜1,则|f(x)|＜|x|≠0.

设f为可导函数,证明:若x=1时,有则必有f'(1)=0或f(1)=1

设函数f在点τ=1处二阶可导.证明:若，

f"(1)=0,则在x=1处有

设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0),证明在(0, 1)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0.

证明:若函数f(x)在a连续,且f(a)＜0,则有

f(x)＜0.

证明:若函数f(x)在R是周期函数,且则有f(x)=0(或f(x)=0).

设f(x)在[0,a]上二阶可导(a＞0),且f"(x)≥0,证明:

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且

则在(a,+∞)内至少存在一点c使f´(c)=0.