设样本(X₁，X₂， …，X₄)是来自正态总体X ~N(0，22 )的样本，且

设(X₁，X₂，…，X_n1)和(Y₁，Y₂，…，Y_n2)是分别来自正态总体的独立样本，分别表示样本均值，分别表示样本方差，a和β是两个常数，试求

设总体X~b(1，p)，X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本。

(1)求(X₁，X₂，...，X_n)的分布律；

(2)求的分布律；

(3)求E(X)，D(X)，E(S²)。

设X~N(μ，σ²)，X₁，X₂，...，X_n为来自总体X简单随机样本，，S²分别为样本均值与样本方差，证明：

设X₁，X₂，...，X_n是取自正态总体N(μ，σ²)的样本，其中参数μ和σ²未知，记，则对假设H₀：μ=0的t检验使用的统计量T=()。

设总体X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ²，X₁，X₂，...，X_n为来自总体的简单随机样本，为样本均值，求X_i-和X_j-的相关系数(i≠j)。

与Y相互独立，X₁，X₂，…，X_n1，和Y₁，Y₂，…，Y_n2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量服从自由度为(n₁，n₂)的F分布。

(X₁，X₂，...，X_n)是取自正态总体N(μ，σ²)的样本(n＞2)，与S²分别是样本均值与样本方差，判断下列各结论的对错：

设(X₁，X₂，...，X₆)是取自正态分布N(10，3²)总体X的一个样本。

(1)写出样本均值的概率密度函数;

(2)计算概率P{＞11}。

设X₁,X₂,X₃为总体X的样本，证明是总体均值μ的无偏估计量，并判断哪一个估计比较有效