设均匀物体由曲面z=x2+y2，z=1和z=2围成，求其重心的坐标．

一均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x²+y²和平面z=0，|x|=a，|y|=a所围成。

在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分：

(1)，其中Ω是由曲面x²+y²=z和平面z=1所围成的区域;

(2)(x²+y²+z²)dV，其中Ω是由曲面z=和平面z=所围成的区域;

(3)，其中Ω是由曲面x=和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;

(4)，其中Ω是球壳1/4≤x²+y²+z²≤1在第一卦限中的部分。

求由曲面z=x²+y²与所围成的立体体积

求下列曲面所围成的立体在xOy面上的投影区域： (1)z＝x2＋y2与z＝2－x2－y2； (2)

，x2＋y2＝4与z＝0．

利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积： (1)x＋2y＋3z＝1，x＝0，y＝0，z＝0； (2)x2＋y2＝1，x＋y＋z＝3，z＝0； (3)y＝x2，x＝y2，z＝0，z＝12＋y－x2； (4)z＝0，y＝0，x＝0，z＝6，z＝x＋y；

求由曲面x²+y²=az，柱面x²+y²=ay(a＞0)以及平面z=0所围的立体体积．

求均匀物体：x²+y²+z²≤2，x²+y²≥z²对z轴的转动惯动。

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：

(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。

(2)x²dydz+y²dzdx+z²dxdy，其中S是锥面x²+y²=z²与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。

(3)(x³+y²)dydz+y³dzdx+z³dxdy，其中S是上半球面z=的上侧。

(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z²)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=e^y(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。

曲面(z－a)ψ(x)＋(z－b)φ(y)＝0与x2＋y2＝1，z＝0所围立体的体积V＝________ (其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．

求曲面z=（x^2+y^2）^1/2包含在圆柱面x²+y²=2x内的那一部分的面积。