设服从正态分布N（0,1)的随机变量,其密度函数为φ（x),则φ（0)=（)

设随机变量（X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为

设X₁，…，X₅是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个X_i（i=1，2，...，5)都服从N（0，1)。

(1)试给出常数c，使得服从分布，并指出它的自由度；

(2)试给出常数d，使得服从t分布，并指出它的自由度。

设X服从参数为2的指数分布,证明:随机变量服从U（0,1).

设X服从参数为2的指数分布,证明:随机变量服从U(0,1).

A.a=1/σ，b=μ/σ

B.a=σ，b=σμ

C..a=-1/σ，b=μ/σ

D..a=-1/σ，b=-μ/σ

设随机变量X在[0，1/2]上服从均匀分布，Y=2X²，求E（Y)，D（Y)。

设x，Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1)上服从均匀分布。Y的概率密度为（1)求X和Y的联合密度。（2

设x，Y是两个相互独立的随机变量，X在(0，1)上服从均匀分布。Y的概率密度为

(1)求X和Y的联合密度。

(2)设含有a的二次方程为a²+2Xa+Y=0，试求有实根的概率。

设随机变量X在区间（0,1)内服从均匀分布，在X=x（0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间（0,x)内服从均匀分布，求：（I)随机变量X和Y的联合概率密度;（II)Y的概率密度;（III)概率P{X+Y＞1}.

在实际应用中,常需模拟服从正态分布的随机变量,其密度函数为

式中,a为均值,σ为标准差.

如果s和t是(-1,1)中均匀分布的随机变量,且,令

则u和v是服从标准正态分布(a=0,σ=1)的两个互相独立的随机变量.

(1)利用上述事实,设计一个模拟标准正态分布随机变量的算法.

(2)将上述算法扩展到一般的正态分布.

A.1.96

B.2.58

C.1.64

D.3.47

设新生儿体重(单位：g)服从正态分布N(μ，σ²)，从中抽取26名新生儿，测其体重如下：3100，3480，2520，2520，3700，2880，3820，3020，3260，3140，3100，3160，2860，3100，3560，3320，3200，3420，2880，3440，3200，3260，3400，2760，3280，3300。求μ与σ²的置信区间(假定置信水平为95%)。