设总体X的概率密度为其中θ＞0，若样本观测值为x₁，x₂，...，x_n，求参数θ的矩估计值与最

设总体X的概率密度为其中θ是未知参数（0＜θ＜1). 为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值 中小于1

设总体X的概率密度为

其中θ是未知参数(0＜θ＜1). 为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值中小于1的个数.求

(I)θ的矩估计;

(II)θ的最大似然估计.

设随机变量X服从指数分布，其概率密度为，其中θ＞0是常数，求E（X)，D（X)。

设随机变量X服从指数分布，其概率密度为，其中θ＞0是常数，求E(X)，D(X)。

设总体X的概率密度为来自总体x的简单随机样本,记 （I)求X_（3)的概率密度f_（3)（x);（II)求

设总体X的概率密度为来自总体x的简单随机样本,记

(I)求X₍₃₎的概率密度f₍₃₎(x);

(II)求概率P{max(X₁,X₂)＜X₃}.

设二维连续型随机变量（X，Y)的联合概率密度为试求0＜y＜1时，求E（X|Y=y)。

设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为试求0＜y＜1时，求E(X|Y=y)。

设随机变量X的概率分布为2,...其中0＜θ＜1,若P{X≤2}=5/9,则P{X=3}=____

设随机变量X的概率密度为f（x)=Ae^-|x|，-∞＜x＜+∞，试求（1)系数A;（2)P{0＜X＜1};（3)X的分布函数。

设x，Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1)上服从均匀分布。Y的概率密度为（1)求X和Y的联合密度。（2

设x，Y是两个相互独立的随机变量，X在(0，1)上服从均匀分布。Y的概率密度为

(1)求X和Y的联合密度。

(2)设含有a的二次方程为a²+2Xa+Y=0，试求有实根的概率。

设随机向量(X，Y)的概率密度为：

(1)确定常数A的值;

(2)求关于X和关于Y的边缘密度，并判定其独立性;

(3)计算P{0≤X≤1/2，0≤Y≤1/3}。

设(X₁，X₂，...，X₆)是取自正态分布N(10，3²)总体X的一个样本。

(1)写出样本均值的概率密度函数;

(2)计算概率P{＞11}。

设随机变量X的概率密度

若已知f(x)在x=1处取到最大值1/√π，则EX=()，DX=()，b=()，c=()。

设随机变量X在区间（0,1)内服从均匀分布，在X=x（0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间（0,x)内服从均匀分布，求：（I)随机变量X和Y的联合概率密度;（II)Y的概率密度;（III)概率P{X+Y＞1}.