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[主观题]
设A为实对称非奇异矩阵，且各阶顺序主子式△k≠0，k=1，...n，试证：A可以分解为A=LDLT，其中L为具有正对角元的下三角阵，D为对角矩阵，其对角元|dii|=1。
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第8题
设3阶实对称矩阵A的特征值
是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵，
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
第9题
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，
为n维实向量空间，对
，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。
第10题
，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_______ 。
