二次型f（x1,x2,x3,x4)= =x1 ²+x2 ²+x3 ²+x4 ²+2x3x4的秩为（)。

将下列二次型写成矩阵形式：（1)f（x₁，x₂，x₃)=2x₁²-2x₃²-4x1⌘

将下列二次型写成矩阵形式：

(1)f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²-2x₃²-4x₁x₂+2x₁x₃-2x₂x₃;

(2)f(x₁，x₂，x₃)=x₁x₂-x₂x₃。

已知二次型f（x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²+ax₃²-4x₁x

2-4x₂x₃，经过正交x=Qy化为标准形f=2y₁²+5y₂²+by₃²。求a，b的值及所作的正交变换。

A.#图片0$#

B.#图片1$#

C.#图片2$#

D.#图片3$#

A.X1、X2

B.X1、X4

C.X2、X4

D.X3、X5

A.X1线

B.X2线

C.X3线

D.X4线

6位大学毕业生申请某校的研究生奖学金，该校决定考察申请者的5项指标：X₁~GRE，X₂~GPA，X₃~毕业学校等级分，X₄~推荐书等级分，X₅~面试等级分。5项指标的权重及申请者的考查结果如下表，其中X₁满分800，X₂满分4.0，其余为10点尺度(10点最优)。用加权和法、加权积法、TOPSIS方法计算，如给3位学生奖学金，应给哪3位？

若函数f（x)在（a,b)内具有二阶导效,且f（x₁)=f（x₂)=f（x₃),其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b,证明:在（x₁,x₃)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.

设f=x^TAx是一个实二次型，有实n维向量x₁，x₂，使证明：必有实n维非零向量x₀，使

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

证明:(1)f为区间1上凸函数的充要条件是对I上任意三点x₁＜x₂＜x₃

设f（x)=100（x₂-x₁²)²+（1-x₁)²，求在以下各点：x₁=（0，0)T

，x₂=(1，1)^T和x₃=(2，1)^T处的最速下降方向。