已知信号的自相关函数Rx（τ)=x0cos2πf0τ，试确定该信号的均方值ψx2、均方根值xrms和自功率谱Sx（f)。

已知一平稳随机信号x(t)的自相关函数为R_x(τ)=10e^-10｜τ｜+25+10cos10τ，求x(t)的均值、均方值及方差。

已知均值为零的信号x₁(t)的自相关函数为R_x1(τ)，则：当x(t)=μ(x)+x(t)时，求R_x(τ)的表达式μ[_x为x(t)的直流分量]。

某一系统的输入信号为x(t)，若输出信号y(t)与输入信号x(t)波形相同。并且输入的自相关函数R_x(τ)和输入一输出的互相关函数的关系为R_x(τ)=R_xy(τ+T)，说明该系统起什么作用？

信号中若含有周期成分，则当τ→∞时，自相关函数R_x(τ)呈( )变化。

(A) 衰减 (B) 非周期 (C) 2倍周期性 (D) 同频周期性

信号x(t)由两个频率和相位均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：x(t)=A₁cos(ω₁t+θ₁)+A₂cos(ω₂t+θ₂)，求该信号的自相关函数R_x(τ)。

设X(t)是平稳随机过程，自相关函数为R_X(τ)，试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。

设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=e^-λ|τ|，求x(t)的功率谱密度P_x(ω)。

设平稳过程{X(t),t∈(-∞，+∞)}的均值m_X=0，自相关函数R_X(τ)=Ae^-α|τ|(1+α|τ|),α＞0，其中A,α为常数，试问X的均值是否具有遍历性？

已知某随机信号的观测序列为x[k]=sin(Ω₀k+θ)，式中θ为一均匀分布的随机变量，其概率密度函数为

试计算该随机信号的均值和自相关函数。

已知S_m(t)=m(t)cos(ω_ct+θ)是一个幅度调制信号。其中ω_c为常数；m(t)是零均值平稳随机基带信号，m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为R_m(τ)和P_m(f)；相位θ为在[-π，π]区间服从均匀分布的随机变量，并且m(t)与θ相互独立。