设X的分布函数为X₁，X₂，...，X_n自总体X的样本;求未知参数β的最大似然估计量。

设总体X服从标准正态分布，X₁，X₂，...，X_n是来自X的样本，则统计量服从（)分布，参数为

设总体X服从标准正态分布，X₁，X₂，...，X_n是来自X的样本，则统计量服从()分布，参数为()。

设总体X服从参数为λ的泊松分布，（X₁，X₂，…，X_n)是取自该总体的样本，求

设总体X~b（1，p)，X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本。（1)求（X₁，X₂，...，X_n)的分

设总体X~b(1，p)，X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本。

(1)求(X₁，X₂，...，X_n)的分布律；

(2)求的分布律；

(3)求E(X)，D(X)，E(S²)。

设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x₁＜x₂＜...＜x_n≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

设x₁＜x₂＜...＜x_n，如下样条函数，当在（-∞，x₁)和（x_n，+∞)上变为一次多项式时，

设x₁＜x₂＜...＜x_n，如下样条函数，当在(-∞，x₁)和(x_n，+∞)上变为一次多项式时，称为三次自然样条。证明：当且仅当系数时，s(x)才是三次自然样条。

的矩估计量。

设总体X的密度函数为试求样本（X₁，X₂)的平均值的分布。

设总体X的密度函数为

试求样本(X₁，X₂)的平均值的分布。

设总体X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ²，X₁，X₂，...，X_n为来自总体的简单随机样本，为样本均值，求X_i-和X_j-的相关系数(i≠j)。

设X~N（μ，σ²)，X₁，X₂，...，X_n为来自总体X简单随机样本，，S²分别为样本均

设X~N(μ，σ²)，X₁，X₂，...，X_n为来自总体X简单随机样本，，S²分别为样本均值与样本方差，证明：

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。