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（请给出正确答案）
设α1=(6，a+1，3)T，α2=(a，2，-2)T，α3=(a，1，0)T，α4=(0，1，a)T，试问:
(1)a为何值时，α1，α2线性相关？线性无关？
(2)a为何值，α1，α2，α3线性相关？线性无关？
(3)a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关？线性无关？
答案
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第1题
第2题
求下列各平面的方程。
(1)过点(2，-1，3)且以{-2，1，1}为法向量;
(2)过点(4，-3，1)且垂直于y轴;
(3)过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行;
(4)过点(1，-1，1)且与两平面x-y+z-1=0和2x+y+z-1=0垂直;
(5)过点(5，0，0)、(0，-1，0)且平行于z轴;
(6)过点(1，1，1)、(2，2，2)且与平面x+y-z=0垂直;
(7)过三点(0，0，0)、(1，1，1)、(2，-1，4);
(8)过点(1，1，-1)且平行于向量
={1，2，1}与
={2，1，1}。
第3题
设向量组α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T。验证：向量组α1，α2，α3与初始单位向量组ε1=(1，0，0)T，ε2=(0，1，0)T，ε3=(0，0，1)T等价。
第5题
第7题
设向量
都是非零向量，且aTβ=0，记A=aβT，求
(1)A2;
(2)A的特征值与特征向量。
第8题
设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:
1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=
;
2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-
.
第9题
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形。
第10题
直线Z过定点(1，3)，且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于6，则2的方程是（） (n)3x-Y=0
A.3x+y=6
B.x+3y=10
C.y=3—3x
第11题
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
