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试由应力分量的坐标变换式
![试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式（b)]，导出用应力函数φ表示应力](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/982490692688321.png)
和二阶导数![试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式（b)]，导出用应力函数φ表示应力](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/982490702373875.png)
的坐标变换式[教材§4-3中的式(b)]，导出用应力函数φ![试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式（b)]，导出用应力函数φ表示应力](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/982490720073887.png)
表示应力分量![试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式（b)]，导出用应力函数φ表示应力](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/982490732819616.png)
的表达式[教材§4-3中的式(4-5)]。
答案
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第3题
在右手直角坐标系σ1中,设两直线li:Aix+Biy+Ci=0(i=1,2)互相垂直,取l1,l2为右手直角坐标系σ2的O'y'轴,O'x'轴,试求σ2到σ1的点的坐标变换公式.
第4题
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2)
第5题
(a)图2-20，
(b)图2-21，由材料力学公式
(取梁的厚度b=1)，得出所示问题的解答：
)。又根据平衡微分方程和边界条件得出：
。试导出上述公式，并检验解答的正确性。
第7题
将右手直角坐标系σ1={O;e1,e2,e3}绕方向v=(1,1,1)右旋
,原点不动,得坐标系
,求σ1到σ2的点的坐标变换公式.
第9题
设球体占有闭区域
它在内部各点的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方，试求这球体的质心。
第10题
设
为直角坐标系，又Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3)为不同的三点
l)确定线段P1P2的中点坐标:
2)若P1,P2,P3不共线，试证△P1P2P3的重心的坐标为
(注:设Pi(xi,yi,zi),i=1,2....n.则由坐标
所确定的点P称为Pi(1≤i≤n)的重心.)
第11题
设f(x)具有二阶导数,求下列函数的二阶导数
(1)
; (2)
.
具有二阶连续导数，写出
在坐标变换
的坐标分量函数为
的坐标分量函数为
的导数。
