若f（x)=o（1)，g（x)=o（1)（x→X)，且证明：f（x)~Ag（x)（x→X).

函数y=2x-1的反函数为（）

A．y=log22+1(x＞O，x≠1)

B．y=log22-1(x＞0，z≠1)

C．y=log2x+1(x＞0)

D．y=iOg2x-1(x＞0)

求下列线性变换在所指定基下的矩阵：

1)在P³中，，在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

2)[O，ε₁，ε₂]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，是平面上的向量对ε₂的垂直投影，求在基ε₁，ε₂下的矩阵;

3)在空间P[x]_n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基

下的矩阵;

4)六个函数

的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换在基ε_i(i=1，2，...，6)下的矩阵;

5)已知P³中线性变换在基η₁=(-1，1，1)，η₂=(1，0，-1)，η₃=(0，1，1)下的矩阵是

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

6)在P³中，定义如下：

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

7)同上，求在η₁，η₂，η₃下的矩阵。

设(f(x)， g(x)∈P[x]. 试证下列条件等价:

1)

2)使得

3)使得

设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x)，h(x)≠0，k(x)≠0，且g(x)=(x-a)^mh(x)，m≥1，，a≠0，证明：

已知点P(m,o)，A(1,3)，B(2,1)，点（x，y）在△PAB上，则x-y的最小值与最大值分别为-2和1（）

（1）m≤1

（2）m≥-2

A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。

B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。

C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。

D.条件（1）充分，条件（2）也充分。

E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。