考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e^x，试求这方程的通解，并确定q（x)=？

选择适当的方法求解下列微分方程：

(1)e^2x+yy'=4x;

(2)2xydx+(1+x²)dy=0;

(3)xy²y'=x³+y³，x＞0，y(1)=2;

(4)xy'-y+e^xy²=0，x＞0，y(1)=e^-1。

设有微分方程y'-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。

A.y=x

B.y=x+2

C.y=x+k

D.y=2x

已知抛物线的对称轴是y轴，顶点A的坐标是（0，一1），并且在x轴上截得的弦lBCl=2

在这个抛物线上取两点P（不同于B点）和Q．若能使BP垂直QP ，试求点Q的横坐标的取值范围．

设P={x|x2—4x+3＜0}，Q={x|x(x-1)＞2}，则P∩Q等于（）

A.{x|x＞3}

B.{x|-1＜x＜2}

C.{x|2＜x＜3}

D.{x|1＜x＜2}

验证下列微分方程为全微分方程，并求其解：

(1)(1-4xy)dy=(2y²-3x²)dx;

(2)(3x²y²-4xy)dy+(2xy³-2y²)dx=0;

(3)(x+y²)y'=2x²-y;

(4)xy²dx=(y³-x²y)dy。

通过降阶法求下列二阶微分方程的通解：

(1)2xy'y"=y'²+1;

(2)2xy"=y'²-1;

(3)yy"=2y'²;

(4)y"+y'³=0;

(5)y"e^y'=1;

(6)yy"+y'²=1。

命题P：（x+3）2+（y-4）2=0，命题q：（x+3）（y-4）=0，x，y∈R，则p是q成立的（）

A.充分而非必要条件

B.必要而非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

某一时刻或若千个时刻的状态，这样的系统被称为时滞动力系统。时滞非线性动力系统有着比用常微分方程所描述的动力系统更加丰富的动力学行为，例如，一阶的自治时滞非线性系统就可能出现混沌运动。时滞微分方程的一般形式为

式中：T≥0为时滞常数。在Matlab中提供了命令dde23来直接求解时滞微分方程。其调用格式为801=dde23(ddefun，lags，history，tspan，options)，

其中，ddfun为描述时滞微分方程的函数;lags为时滞常数向量;history为描述t≤to时的状态变量值的函数;tspan为求解的时间区间;options为求解器的参数设置。该函数的返回值sol是结构体数据，其中sol.x成员变量为时间向量l，sol.y成员变量为各个时刻的状态向量构成的矩阵，其每一个行对应着一个状态变量的取值。求解如下时滞微分方程组：

已知，在i≤0时，x(t)=5，x2(t)=0，x(1)=1，试求该方程组在[0，40]上的数值解。

以tag的值为O或1来区分队列状态是“空”还是“满”．请对下列函数填空，使其分别实现与此结构相应的入队列和出队列的算法．

intEnQueue(CirQueue*Q,DataType x)

{

if Q-＞tag==1 return 0；

Q-＞data[Q-＞rear]=x；

Q-＞rear=(Q-＞rear+1)%MAXQSIZE

if(Q-＞rear==Q-＞front)Q-＞tag=1

return1：

}

intDeQueue(CirQueue*Q,DataType*x)

{

if(（1）)return0；

*x=Q-＞data[Q-＞front];

Q-＞front= (2) ；

(3) ；

return1；

}

(1)

(2)

(3)