一个主理想环I的每一个非零最大理想都是由一个素元所生成的。

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发布时间：2022-11-09

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第1题

我们看环R上的一个一元多项式环R[x].当R是整数环时，R[x]的主理想（x)是不是一个最大理想？当R是有理数域时，情形如何？

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第2题

假定φ是环R到环`R的一个同态满射。证明，φ是R与`R间的同构映射，当而且只当φ的核是R的零理想的时候。

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第3题

我们看所有偶数作成的环R.证明，（4)是R的一个最大理想，但R/（4)不是一个域。

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第4题

假定1是一个主理想环，并且（a,b)= （d)。证明:d是a和b的一个最大公因子，因此a和b的任何最大公因子

假定1是一个主理想环，并且(a,b)= (d)。

证明:d是a和b的一个最大公因子，因此a和b的任何最大公因子d都可以写成以下形式:

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第5题

证明在一个环R里，以下两个条件等价：（i)R没有非零的幂零元素;（ii)如果a∈R，且a²=0，则a=0。

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第6题

理想是由真实的素材构成的。缺乏这种认识，人类就不能切合实际地运用它的理想能力。真正的友谊，这一美好的理想，会激励我们竞争；但认识到它只是一个理想，实际上常含有一点虚幻的成分，这种认识乃是一种不可忽视的对幻想的解毒剂。友谊是如此，一切真理也都如此。根据文意，对画横线部分理解不准确的是（）。

A.友谊是由真实的素材构成的

B.友谊常含有虚幻的成分

C.友谊是幻想的解毒剂

D.友谊与真理都是某种理想

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第7题

一般来说，一个社会的监督体系是由多方面力量组成的，媒体监督不应成为其中的主要力量，更不应“一枝独秀”，因为这个休系还应该包括公众监督、制度监督等多个方面，任何一方面的缺失，都会使整个体系出现明显漏洞。单纯依靠一种监督力量，对于任何一个社会来说都是“不安全”的，因为不同的监督力量，在整个体系中扮演的角色是不同的。媒体监督相对于制度监督等方式而言，是一种非强制性的监督，不仅受制于是舆论环境，而且监督效果在很大程度上取决于监督对象的态度，因此，将整个社会监督的“希望”全部寄托在媒体身上，既不科学，也不现实。这段文字针对的主要问题是：

A.目前媒体监督被赋予过多的期望

B.社会监督未引起监督对象的足够重视

C.媒体监督的效果尚不理想

D.强制性监督的作用未得到充分发挥

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第8题

：在当今经济文化生活日益全球化的今天，世界上已出现了一个凌驾于民族国家的文化、道德、法律和价值观念之上，由新的金融、技术、管理精英组成的“跨国超级阶级”。以下观点错误的一项是（）。

A.跨国超级阶级的出现是由于当今经济文化生活日益全球化

B.跨国超级阶级成员都是各种精英分子

C.跨国超级阶级凌驾于民族国家的文化、道德、法律和价值观念之上，所以它无需认同任何民族国家的政治理想

D.新的金融、技术、管理精英都是跨国超级阶级

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