如题7-10图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接。求环心O的磁感

两轮A、B分别绕通过其中心的垂直轴向同一方向转动,如题3-9图所示，角速度分别为w_A=50rad·s^-1,w_B=200rad·s^-1.已知两轮的半径与质量分别为r_A=0.2m,r_B=0.1m,m_A=2kg,m_B=4kg,两轮沿轴线方向彼此靠近而接触,试求两轮衔接后的角速度.

定水平齿轮O上纯滚动，如题10-23图(a)所示。设曲柄OO₁为均质杆，长为l，质量为m₁齿轮O₁为均质圆盘，质量为m₂，半径为r。试求曲柄的角加速度及两齿轮接触处沿切线方向的力。

与水平面的夹角为θ，如题10-22图(a)所示。如杆的质量忽略不计，试求杆AB的加速度和杆的内力。

跑车通过长为l的绳索OA吊着质量为m的重物A以匀速度v₀沿水平方向运动，如题8-8图(a)所示。由于突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，试求刹车前和刹车后绳子的拉力。

行星齿轮减速机构如题7-42图(a)所示。太阳轮1绕O₁转动，带动行星轮2沿固定齿圈3滚动，行星轮2带动系杆H绕轴OH转动，从而实现了变速要求。已知各齿轮节圆半径分别为r₁，r₂。以及r₃=r₁+2r₂，齿轮1和2的齿数分别为z₁和z₂，当齿轮1以角速度w₁转动时，试求系杆角速度w_H，以及传动比i_H。

0m深处的主应力(岩层可视为半无限体，在岩层面内各方向线应变为零)。

0匝的导线(图5.25)，圆柱体的轴线位于导线回路的平面内，斜面与水平方向成倾角θ，处于一匀强磁场中，磁感应强度为0.5T，沿竖直方向朝上。如果绕组的平面与斜面平行，问通过回路的电流至少要有多大，圆柱才不致沿斜面向下滚动？

飞机沿与水平成仰角θ的直线作匀速飞行，如题2-1图(a)所示。已知发动机推力F₁，飞机重量G，试求飞机的升力F和阻力F₂的大小。

塞杆A端在凸轮的最高点。凸轮半径R=8cm。求杆端A点的运动方程和t=4s时的速度及加速度。

重为P=2000N的小船以速度1.5m/s沿直线运动，如题8-20图所示。设水的阻力F=- 50v，试求:

(1)在多少时间内船的速度减小到原来速度的二分之一？

(2)在这段时间内船航行的距离是多少？

若在某时刻，一质量为m的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后圆盘的角动量为多大？