对于用参数方程表示的曲线弧,其中x(t)和y(t)有二阶导数且x(t)≠0.证明:

把第二类曲线积分化成对弧长的曲线积分,其中为:

(2)从点(0,0,0)经过圆弧x=t,y=t,到点的弧段.

设总体X的概率分布为

其中参数θ∈(0,1)未知，以N_i表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1.2,3). 试求常数使为θ的无偏估计量.并求T的方差。

下列参数方程代表什么曲线？其中。

在化工产业的企业总体中，令rd表示年研发支出，sales表示年销售额(都以百万美元计)。

(i)写一个模型(不是估计方程)，其中rd和sales之间的弹性为常数。哪一个参数代表弹性？

(ii)再用RDCHEM.RAW中的数据估计模型。用通常的形式写出估计方程。rd关于sales的弹性估计值是多少？用文字解释这个弹性的含义。

(1)求曲线在点(x(t)，y(t))处的切线L(t)的方程;

(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a².

写出logistic曲线x(t)出现拐点时刻的表达式，分析这个时刻与参数的关系。

式中：T≥0为时滞常数。在Matlab中提供了命令dde23来直接求解时滞微分方程。其调用格式为801=dde23(ddefun，lags，history，tspan，options)，

其中，ddfun为描述时滞微分方程的函数;lags为时滞常数向量;history为描述t≤to时的状态变量值的函数;tspan为求解的时间区间;options为求解器的参数设置。该函数的返回值sol是结构体数据，其中sol.x成员变量为时间向量l，sol.y成员变量为各个时刻的状态向量构成的矩阵，其每一个行对应着一个状态变量的取值。求解如下时滞微分方程组：

已知，在i≤0时，x(t)=5，x2(t)=0，x(1)=1，试求该方程组在[0，40]上的数值解。

A.O点的初相为.

B.1点的初相为.

C.2点的初相为.

D.3点的初相为.

表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线

U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P₁=2元。

(1)求消费者的收入;

(2)求商品2的价格P₂;

(3)写出预算线方程;

(4)求预算线的斜率;

(5)求E点的MRS₁₂的值。

一台三相变压器，SN=1000kVA，Yd接法，U1N/U2N=10/6.3kV，空载实验当U1=U1N，空载损耗P0=4.9kW，空载电流标幺值I0*=0.05；当短路电流为稳态额定值时，测取短路损耗PK=15kW，短路电压的百分数Uk*=5.5%，试求（1）归算到一次侧的等效电路中的rm，Xm，rm*，Xm*，rk，Xk，rk*，Xk*；（2）已知r1=r’2，X1=X’2，画出T形等效电路，简化等效电路，电路图上的参数用实际值表示。