设R³的子空间试证α₁，α₂及β₁，β₂都是V的基，并求从α₁，α₂到β₁，

设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε₁，...，ε_n如果满足

则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足

则称为V的一个准正交变换。试证：

1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;

2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;

3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;

4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足

设(f(x)， g(x)∈P[x]. 试证下列条件等价:

1)

2)使得

3)使得

设f(x)∈C[x],用f(x)表示将f(x)的系数换成它们的共轭数后所得的多项式，试证:

1)若则

2)存在使

设为直角坐标系，又P_i(x_i,y_i,z_i)(i=1,2,3)为不同的三点

l)确定线段P₁P₂的中点坐标:

2)若P₁,P₂,P₃不共线，试证△P₁P₂P₃的重心的坐标为

(注:设P_i(x_i,y_i,z_i),i=1,2....n.则由坐标

所确定的点P称为Pi(1≤i≤n)的重心.)

行星齿轮减速机构如题7-42图(a)所示。太阳轮1绕O₁转动，带动行星轮2沿固定齿圈3滚动，行星轮2带动系杆H绕轴OH转动，从而实现了变速要求。已知各齿轮节圆半径分别为r₁，r₂。以及r₃=r₁+2r₂，齿轮1和2的齿数分别为z₁和z₂，当齿轮1以角速度w₁转动时，试求系杆角速度w_H，以及传动比i_H。

是有这Sanger向量而成的线性空间p⁴的子空间。

(1)求以W为其解空间的齐次线性方程组.

(2)求以W = {ƞ+α|α∈W}为解集的非齐次线性方程组，其中η= (1, 2，1, 2。1).