如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心O处的磁感应强度。

将一无限长导线中部拆成一个长为a、宽为b的开口矩形(如图)，并使此导线通过电流I，求矩形中点O点的磁场B。

在如图所示三相电路中，已知Za=(3+j4)Ω，Zb=(8-j6)Ω，电源线电压为380V，求电路的总有功功率、无功功率和视在功率以及从电源取用的电流。

流。

灯的额定值为：U_N=380V， P_N=40W， λ_N=cosφ_N=0.5， 日光灯分三组均匀接入三相电源。电动机的额定电压为380V，输入功率为3kW，功率因素为0.8，三角形联结，求电源供给的线电流。

某可控硅控制电路中的负载电流为

其中ω为圆频率，周期。现设初

始导通时间。求I(t)在[0,T]上的Fourier级数。

如题图4-8所示电路中，t=0时开关S闭合，在开关闭合前电路已处于稳态，求电流i(t)。

（本小题满分12分）

已知抛物线C：x2=2py（p>；O）的焦点F在直线l:x－y+1=0上．

（I）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设直线f与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．

在右手直角坐标系σ₁中,设两直线l_i:A_ix+B_iy+C_i=0(i=1,2)互相垂直,取l₁,l₂为右手直角坐标系σ₂的O'y'轴,O'x'轴,试求σ₂到σ₁的点的坐标变换公式.

求下列线性变换在所指定基下的矩阵：

1)在P³中，，在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

2)[O，ε₁，ε₂]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，是平面上的向量对ε₂的垂直投影，求在基ε₁，ε₂下的矩阵;

3)在空间P[x]_n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基

下的矩阵;

4)六个函数

的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换在基ε_i(i=1，2，...，6)下的矩阵;

5)已知P³中线性变换在基η₁=(-1，1，1)，η₂=(1，0，-1)，η₃=(0，1，1)下的矩阵是

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

6)在P³中，定义如下：

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

7)同上，求在η₁，η₂，η₃下的矩阵。