设f为[-a,a]上的奇（偶)函数,证明:若f在[0,a]上增,则f在[-a,0]上增（减).

设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f(z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。证明对于任两点z₁，z₂∈{a，b]，总有点z₀∈[a，b]使。

设定义在R上的函数f（x）=x|x|，则f（x）

A.既是奇函数，又是增函数

B.既是偶函数，又是增函数

C.既是奇函数，又是减函数

D.既是偶函数，又是减函数

设f(x)是定义在R上的函数，证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。

其中称为符号函数。

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数

证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.

设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)＞0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x₁＜x₂＜...＜x_n≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

设，证明函数f的最小值为0。

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设X是线序集合，如果x₁≤x₂蕴含着f(x₁)≤f(x₂)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x₁＜ x₂蕴含着f(x₁)＜ f(x₂),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。

(a)证明f+g是单调增加的。

(b)证明合成函数fg是单调增加的。

(c)证明f和g的积可以不是单调增加的。