设f（x)在[a,b]上定义,且对任何实数x₁和x₂,满足证明f（x)在[a,b]上恒为常数.

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)＞0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

此题为判断题(对，错)。

设f(x)在[0,1]上连续,且单调减少,证明对任意α∈[0,1],成立

设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

A.f(x₀)一定是f(x)的极小值

B.f(x₀)一定是f(x)的极大值

C.f(x₀)一定不是f(x)的极值

D.不能判定f(x₀)是不是f(x)的极值

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

设f(x)是定义在R上的函数，证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。

其中称为符号函数。

设f(x)在[a,b]上连续,且对于任意区间均有成立,试证:f(x)=0.

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于对称的点处取相同的值.试证: