设f（x)在区间[-π,π]上为可积的奇函数,且在[0,π]上有f（x)≥0.求证:|b_k|≤kb₁,[其中b_k为函数f（x)的健里叶系数].

设函数f₀(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

设定义在R上的函数f（x）=x|x|，则f（x）

A.既是奇函数，又是增函数

B.既是偶函数，又是增函数

C.既是奇函数，又是减函数

D.既是偶函数，又是减函数

已知f（x）=3x3-92．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）求f（x）在区间[-3，2]上的最大值与最小值．

设函数f(x)=ex-x-1.

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)求f(x)的极值.

如果函数f（x）在区间[a，6]上具有单调性，且f（a）·f（b）＜ 0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（）

A.至少有一个实根

B.至多有一个实根

C.没有实根

D.必有唯一实根

已知函数f(x)=x4+mx2+5，且f’(2)=24． (1)求m的值； (2)求函数f(x)在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3满足f（-1）=2，则（）

A.在区间（0，+∞）上是增函数

B.在区间（-∞，0）上是减函数

C.在区间（-∞，+∞）上是奇函数

D.在区间（-∞，+∞）上是偶函数

（本小题满分12分）已知函数f（x）=ex-e2x．

（I）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

（Ⅱ）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．