设有一个质量为m的物体，自地面以初速v₀竖直向上发射，物体受到的空气阻力为f=-Av，其中，是物体的速率，A为正常数，求物体的速度和物体达到最高点所需时间。

一物体以初速度v0=20 m／s竖直上抛，则物体在4 s内的位移为（）（重力加速度g取10 m／s2．）

A.0

B.10 m

C.20 m

D.40 m

跑车通过长为l的绳索OA吊着质量为m的重物A以匀速度v₀沿水平方向运动，如题8-8图(a)所示。由于突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，试求刹车前和刹车后绳子的拉力。

A.

B.

C.

D.

块，每块的质量为m/2。刚爆炸后的两碎块的径向速度分量等于v₀/2，其中v₀是卫星于爆炸前的轨道速率;在卫星参考系中两碎块在爆炸的瞬间表现为沿着卫星到地心的连接线分离。

(1)用G、M、m和r表示出每一碎块的能量和角动量(以地心系为参考系)。

(2)画一草图说明原来的圆轨道和两碎块的轨道。作图时，利用卫星椭圆轨道的长轴与总能量成反比这一事实。

建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。

(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为R为地球半径，r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度，要把卫星送上离地面600km的轨道，火箭末速v应为多少？

(2)设火箭飞行中速度为v(t)，质量为m(t)，初速为0，初始质量m₀，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u，忽略重力和阻力对火箭的影响。用动量守恒原理证明由此你认为要提高火箭的末速应采取什么措施。

(3)火箭质量包括3部分：有效载荷(卫星)m_p，燃料m_f;结构(外壳、燃料仓等)m_s，其中m_s在m_f+m_s中的比例记作λ，一般λ不小于10%。证明若m_p=0(即火箭不带卫星)，则燃料用完时火箭达到的最大速度为v_m=-ulnλ。已知目前的u=3km/s，取λ=10%，求v_m，这个结果说明什么？

(4)假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃料质量以λ和1-λ的比例同时减少，用动量守恒原理证明问燃料用完时火箭末速为多少，与前面的结果有何不同？

(5)(4)是个理想化的模型，实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的结构部分。记m_i为第i级火箭质量(燃料和结构)，λm_i为结构质量(λ对各级是一样的)。有效载荷仍用m_p表示。当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构，同时第2级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比例系数为k。证明3级火箭的末速计算要使v₃=10.5km/s，发射1t重的卫星需要多重的火箭(u，λ用以前的数据)？若用2级或4级火箭，结果如何？由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。

图中O为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：f=k/r²(k为一常量)。

(1)求此力场的势能;

(2)一质量为m的粒子以速度v₀，瞄准距离b从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻的速度。

已知质点的质量为m，轨迹方程为，加速度恒与y轴平行。当t=0时的初始坐标(0，b)，初速度为v₀，求质点在轨迹上任何位置时所受的力。

质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动髙度h，下列正确的是

A.物体的重力势能减少2mgh

B.物体的动能增加2mgh

C.物体的机械能保持不变

D.物体的机械能增加2mgh