证明二次型下的最大值为方阵A的最大特征值。

设有一个自振周期为T的单自由度体系，承受图示突加荷载作用。试：

(1)求任意时刻t的位移y(t).

(2)证明：当τ＜0.5T时，最大位移发生在时刻t＞τ(即卸载后);当t＞0.5T时，最大位移发生在t＜τ(即卸载前).

(3)当τ=0.1T，τ=0.2T，τ=0.3T，τ=0.5T时，求最大位移y_max与静位移的比值。

(4)证明：的最大值为2;当τ＜0.1T时，可按瞬时冲量计算，误差不大。 分析 t为荷载持续时间，τ为积分变量。

A.最大值

B.最小值

C.规定值

D.特征值

A.最大值

B.最小值

C.规定值

D.特征值

证明实二次型的秩和符号差与λ无关。

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：

(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T^-1AT。

A.超声作用下造影剂微气泡的振动频率反应呈非线性

B.基波的回声强度最大

C.二次谐波的回声强度比基波低

D.三次，四次谐波反射回声强度逐渐减低

E.二次谐波的回声强度最大

A.拉伸强度特征值;

B.2%伸长应力;

C.屈服强度特征值;

D.最大应力特征值。