证明:闭区间[a,b]的全体聚点的集合[a,b]本身.

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设A、B分别为下列两个给定的集合:

(1)A={1，3，5，7，8}，B={2，4，6，8};

(2)A为平面上平行四边形的全体，B为矩形的全体;

(3)试求A∪B，A∩B，A/B，B/A。

生态阈值，是指生态系统从一种状态快速转变为另一种状态的某个点(生态阈值点)或一段区间(生态阈值带)。推动这种转变的动力来自某个或多个关键生态因子微弱的附加改变。其中生态阈值带暗含了生态系统从一种状态到另一种状态逐渐转换的过程，而不像点型阈值那样发生突然的转变。 根据上述定义，下列表述错误的是（）。

A. 若能够证明保存30%的原生植被可以保护大部分物种不受威胁，若低于30%则将严重威胁物种的生存，则30%为其生态阈值

B. 若经研究发现温度再升高基准温度的3．75%将使当地生态系统面临严重干旱的威胁，则3．75%为其生态阈值

C. 若经研究发现当鸟类栖息地从15%减少到7%的区间，鸟类多样性会逐渐下降，此间若加以保护就可以恢复；但若减少到7%以下时，鸟类的多样性就会急速下降，则7%为其生态阈值

D. 若经研究发现某地相对空气湿度在44．7%-53%区间将有利于当地植被生存，但若高于53%或低于44．7%将严重影响植被生存，则44．7%和53%为其生态阈值

设A,B是两个集合,f是A到B的映射,证明的一个子格,其中

设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界,定义[a, +∞)上的函数:.试讨论m(x)与M(x)的图像,其中

试分析区间套定理的条件:若将闭区间改为开区间，结果如何？若将条件…去掉或将条件b_n-a_n→0去掉，结果怎样？试举例说明.

对任意集合A,B,C,证明:

(AUC)-(BUC)A-B

设R是集合A上的一个任意关系,R*=tr(R),证明下列各式。