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[主观题]

欧氏空间V中的线性变换称为反称的，如果对任意，α，β∈V，证明：1)为反称的充分必要条件是，在一组标

欧氏空间V中的线性变换欧氏空间V中的线性变换称为反称的，如果对任意，α，β∈V，证明：1)为反称的充分必要条件是，在一组标称为反称的，如果对任意，α，β∈V，证明：

1) 欧氏空间V中的线性变换称为反称的，如果对任意，α，β∈V，证明：1)为反称的充分必要条件是，在一组标为反称的充分必要条件是，在一组标准正交基下的矩阵为反称的;

2)如果V₁是反称线性变换的欧氏空间V中的线性变换称为反称的，如果对任意，α，β∈V，证明：1)为反称的充分必要条件是，在一组标不变子空间，则也是。

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发布时间：2022-10-24

更多“欧氏空间V中的线性变换称为反称的，如果对任意，α，β∈V，证明：1)为反称的充分必要条件是，在一组标”相关的问题

第1题

（I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：（II)在（I)中哪

(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：

(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T^-1AT。

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第2题

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，线性变换在这组基下的矩阵为1)求在基

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，线性变换在这组基下的矩阵为

1)求在基

下的矩阵;

2)求的特征值与特征向量;

3)求一可逆矩阵T，使T^-1AT成对角形。

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第3题

求下列线性变换在所指定基下的矩阵：1)在P³中，，在基ε₁=（1，0，0)，ε₂=（0，1，0)，ε_3⌘

求下列线性变换在所指定基下的矩阵：

1)在P³中，，在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

2)[O，ε₁，ε₂]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，是平面上的向量对ε₂的垂直投影，求在基ε₁，ε₂下的矩阵;

3)在空间P[x]_n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基

下的矩阵;

4)六个函数

的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换在基ε_i(i=1，2，...，6)下的矩阵;

5)已知P³中线性变换在基η₁=(-1，1，1)，η₂=(1，0，-1)，η₃=(0，1，1)下的矩阵是

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

6)在P³中，定义如下：

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

7)同上，求在η₁，η₂，η₃下的矩阵。

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第4题

证明：1)如果A可逆对称（反称)，那么A^-1也对称（反称);2)不存在奇数级的可逆反称矩阵。

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第5题

判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：1)在线性空间V中，其中α∈V是一固定的向量;2)在线

判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：

1)在线性空间V中，其中α∈V是一固定的向量;

2)在线性空间V中，其中α∈V是一固定的向量;

3)在P³中;

4)在P³中;

5)在P[x]中;

6)在P[x]中，其中x₀∈P是一固定的数;

7)把复数域看作复数域上的线性空间，

8)在P^nxn中，，其中B，C∈P^nxn是两个固定的矩阵。

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第6题

问题描述:欧氏旅行售货员问题是对给定的平面上n个点确定一条连接这n个点的长度最短的哈密顿回

路.欧氏距离满足三角不等式,所以欧氏旅行售货员问题是一个特殊的具有三角不等式性质的旅行售货员问题,仍是一个NP完全问题.最短双调TSP回路是欧氏旅行售货员问题的特殊情况.平面上n个点的双调TSP回路是从最左点开始,严格地由左至右直到最右点,然后严格地由右至左直至最左点,且连接每个点恰好一次的条闭合回路.

算法设计:给定平面上n个点,计算这n个点的最短双调TSP回路.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n,表示给定的平面上的点数.在接下来的n行中,每行2个实数,分别表示点的x坐标和y坐标.

结果输出:将计算的最短双调TSP回路的长度(保留2位小数)输出到文件output.txt.

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第7题

力学有各种不同的类型，如果作用于物体上各力的（)都在同一个平面内，而且都是关于一点的力学则称

力学有各种不同的类型，如果作用于物体上各力的()都在同一个平面内，而且都是关于一点的力学则称为平面汇交力系。

A.相交线

B.作用线

C.接触点

D.作用点

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第8题

阅读下面的现代文，回答问题。光是生命活动所必需的刺激信号，而不仅是能量的来源。由于光的作用，

阅读下面的现代文，回答问题。

光是生命活动所必需的刺激信号，而不仅是能量的来源。由于光的作用，人和许多动物才能感觉到自然界的千姿百态和绚丽多彩，才能具有空间定向与时间定位本领，从而与生存环境保持统一。

光作为刺激信号与生命发生的最为密切的关系，莫过于视觉的形成。人从外界环境获得的信息有80%以上来自眼睛。但是，只有眼睛还不能形成视觉，必须有光作为刺激信号并与眼睛接收与加工光信号的机构相配合才能形成视觉。视网膜上的光感受细胞对光产生反应，把光所携带的景物信息转换为神经电信号，经加工后传到大脑，再经脑的综合分析产生视觉，这才能看到环境景物。

光运动也是光作为一种信号对生命活动发生作用的一个重要方面。所谓光运动，就是那些由光调节的、生物体的整体或某一部分发生空间位移的行为反应。光运动使生物体具有了空间定向本领。多细胞植物虽然不能有来去自由的运动，但它们可表现出弯曲、扭转等运动现象，而这些运动往往受着光照的控制。若光的作用只是触发这类运动，则称为感光性。要是光的方向决定了运动方向，就称为向光性。具有光合作用的植物，向光性突出表现在把叶面转向太阳光的入射方向。生物对于光的刺激产生定向运动，称为趋光性。这些生物要在光源与背景之间，不同强度的光源之间选择运动方向。朝向光刺激的运动反应叫正趋光性，背向光刺激的运动反应叫负趋光性。

地球的自转和公转，产生了昼夜和季节的变化。生活在地球上的生物，是在这种光照的周期性变化环境中进化而来的，因而适应了环境，产生了生命活动的内在节奏性。生物体内与环境的周期变化相对应的周期性变动，称为生物节律，它是生物体对环境周期性变化的反应。造成生物节律现象并使之得以维持的内部机制称为生物钟，生物钟的存在使生物体具有了时间定位本领。一个具有某种生物钟的动物，如果被迅速转移到环境周期不再与运动节律同步的地点，则生物钟还能按与原来环境周期同步的节律继续作用一段时间。

对第一段中“光是生命活动所必需的刺激信号”的理解，不正确的一项是()

A.因为光是生命能量的来源

B.因为光给人和动物以视觉

C.因为光给生物以空间定向本领

D.因为光给生物以时间定位本领

下面对第二段“视觉的形成”的理解，不正确的一项是A.眼睛为视觉的形成提供了物质基础

B.光信号为视觉的形成提供了外部信息

C.视网膜的作用是接收、转换和加工信息

D.大脑的作用是看到环境景物

对第四段中生物钟的理解，正确的一项是A.生物钟是生物的内在节律系统

B.生物钟与光照的变化毫无关系

C.生物钟与生物的空间定向有关