设，其中求u的梯度，并指出在空间的哪些点上|gradu|=1。

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

设某伺服电动机的传递函数为其中Ω(s)为角速度，U(s)为输入电压。假设电动机在控制电压U_o作用下以ω_o恒定速度转动，试求电压U_o突然降到零时，电动机的输出响应ω(t)。

求函数在点A(1,2,2)和点B(-3,1,0)的两梯度之间的夹角θ.

确定实常数λ,使向量在右半平面(x＞0)内为某函数u(x,y)的梯度,并求出这个函数u(x,y).

设f(u)为连续函数,Ω(a)是半径为a的球体:x²+y²+z²≤2ay,求极限

(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：

(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T^-1AT。

设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α₁，α₂，α₃}的矩阵是。求σ关于基

的矩阵。设ξ=2α₁+α₂-α₃。求σ(ξ)关于基β₁，β₂，β₃的坐标。

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，线性变换在这组基下的矩阵为

1)求在基

下的矩阵;

2)求的特征值与特征向量;

3)求一可逆矩阵T，使T^-1AT成对角形。