一篇文章,现有甲乙丙三人,如果由甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成,如果由乙丙两人合作翻译,需要12 小时完成。现在先由()
A
解析:熟悉的工程问题,我们小时侯不知道做了多少遍。假设甲乙丙单独完成分别需要abc小时。 1/a+1/b=1/10(1) 1/b+1/c=1/12(2) (1/c+1/a)×4+12/b=1(3) 由(3)可以得 1/a+1/c=1/4-3/b(4) (1)+(2)得1/a+1/c+2/b=1/10+1/12(5) 把(4)带入(5)消去1/a+1/c得b=15。所以,答案为A15。这样计算显然相当烦琐。有没有简洁的方法呢?实际上每一道题目都有简单的方法。简便方法如下: 乙丙合作12小时完成;甲丙两人合作翻译4 小时,剩下的再由乙单独去翻译,需要12 小时才能完成。假设甲每小时的工作量为X,乙为Y,丙为Z。那么总工作量可以表示为 12Y+12Z,也可以表示为4X+4Z+12Y。 12Y+12Z=4X+4Z+12Y。X=2Z也就是说丙2小时的工作量相当于甲1小时的工作量。 甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成;如果由乙丙两人合作翻译,需要12 小时完成。由于丙12小时的工作量相当于甲6小时的工作量,我们可以得出这样的结论:甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成;甲工作6小时后,乙接着工作12小时也可以完成。这个工作量可以表示为 10x+10y,也可以表示为6x+12y。10X+10Y=12Y+12Z=12Y+6X得到Y=2X。 也就是说甲2小时的工作量相当于乙1小时的工作量。因为,甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成该工作。甲10小时的工作量相当于乙5小时的工作量。因此乙单独做需要15小时完成。两种方法对比,发现利用工作量来解决这个问题比较迅速。能够避免烦琐的计算。