向量组α1，α2，…，αs(s≥2)的秩为s的充要条件是（）

设α1,α2,…αn是n维线性空间V的一组基,β1,β2…βs是V的一组向量,且有n*s矩阵满足

（β1，β2…βs）=（α1，α2，…αn）A

证明：矩阵A的秩等于向量组β1,β2…βs的秩

此题为判断题(对，错)。

A.与α₁，α₂，…，α_s等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α₁，α₂，…，α_s的任意极大无关组均含r个向量

A.a1,a2,...as全是非零向量

B.a1,a2,...as全是零向量

C.a1,a2,...as中至少有一个向量可以由其它向量线性表出

D.a1,a2,...as中至少有一个零向量

V_E中正交向量组α₁，α₂，…，α_s必然线性无关．

V_E中线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s必然正交？

，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s)当且仅当这两个向量组等价。

A.α₁，α₂，…，α_s中至少有一个是零向量

B.α₁，α₂，…，α_s中至少有两个向量对应分量成比例

C.α₁，α₂，…，α_s中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示

D.α₁，α₂，…，α_s中的任一部分组线性相关

求下列向量组的秩，并求一个极大无关组。

(1)

(2)

B.若对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关

C.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0