题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
根据函数极限的定义，证明极限存在的准则I'： 如果（1)g（x)≤f（x)≤h（x)，（x0,r), （2)，， 那么 存在，且等于
根据函数极限的定义，证明极限存在的准则I'：
如果(1)g(x)≤f(x)≤h(x)，
(x0,r),
(2)
那么
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（请给出正确答案）
根据函数极限的定义，证明极限存在的准则I'：
如果(1)g(x)≤f(x)≤h(x)，(x0,r),
(2)
那么
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更多“根据函数极限的定义，证明极限存在的准则I'： 如果（1)g（x)≤f（x)≤h（x)，（x0,r), （2)，， 那么 存在，且等于”相关的问题
第1题
应用海涅定理证明:若函数f(x)在(a,b)有定义,且单调增加,则
∈(a,b),极限
都存在,且
第2题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限
存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)＞0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
第7题
证明:极限
存在
0＜|P1-P0|＜δ与0＜|P2-P0|＜δ,有|f(P1)-f(P2)|＜ε(柯西收敛准则).
第10题
证明:若函数f(x)在开区间(a,b)单调增加,且有界,则极限
与
都存在.
第11题
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限
存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若
则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若
(或＜0).则对任意正数r(0＜r＞|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)
f(x,y)＜-r＜0).
存在的柯西收敛准则及其否定叙述,并证明:
存在,那么这极限唯一.
