求由曲线y=1/X和直线y=4x，x=2，y=0所围成的平面图形。 ①此图形的面积. ②此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

求下列曲线段的弧长：

(1)y²=4x，0≤x≤1;

(2)y=x^3/2，，0≤x≤5;

(3)y=1-lncosx，0≤x≤π/4;

(4)

(5)

将二重积分按两种次序化为累次积分，积分区域D分别给定如下：

(1)D由曲线y=x³与直线y=1，x=-1所围成，如图7-21所示;

(2)D由圆x²+y²≤4所围成，如图7-22所示;

(3)D由直线y=2x，y=0及x=3所围成，如图7-23所示.

求由下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：

(1)(a＞0)绕x轴和y轴;

(2)绕x轴;

(3)，绕x轴和y轴;

(4)，绕x轴。

(1)求曲线在点(x(t)，y(t))处的切线L(t)的方程;

(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a².

选择适当的方法求解下列微分方程：

(1)e^2x+yy'=4x;

(2)2xydx+(1+x²)dy=0;

(3)xy²y'=x³+y³，x＞0，y(1)=2;

(4)xy'-y+e^xy²=0，x＞0，y(1)=e^-1。

已知曲线y=Inx及过此曲线上点(e，1) 的切线

(1)求由曲线y=lnx， 直线和y=0所围成的平面图形D的面积

(2)求以平面图形D为底，以曲面为项的曲顶柱体的体积

是由双曲线xy=1与直线y=x和x=2围成的闭区域.(计算二重积分)

在直线相关条件下，已知相关系数r=0.9，估计标准误差Sy'x = 12 ，样木容量 n = 26 ,

试求： (1 )剩余变差值：

(2 )剩余变差占总变差的比重：

(3 )变量 y 的均方差值。