若方阵A满足A²-A-2E=0，证明A及A+2E都可逆，并求A^-1及(A+2E)^-1

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A^*|=0;（2)|A^*|=|A|^n-1。

设n阶方阵A满足A²=3A。（1)证明4E-A可逆;（2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。

设f（x)满足其中g（x)为任一函数,证明:若f（x_n)=f（x₁)=0（x_0＜x1),则f在[x₀

设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x1),_{则f在[x0,x3]上恒等于0.}

设a(x)，β(x)在x₁的某一去心邻域内满足：

(1)β(x)≠x0，a(x)≠β(x);

(2)存在常数M＞0，使得β|(x)-x₀|≤M|β(x)-a(x)|;

(3).

证明：若f(x)在x₀可导，则

并求极限

设f（x)及g（x)在[a,b]上连续,证明（1)若在[a,b]上,f（x)≥0,且f（x)dx= 0,则在[a,b]上f（x)=0;（2)若

设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明

(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)dx= 0,则在[a,b]上f(x)=0;

(2)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)≠0,则f(x)dx＞0;

(3)若在[a,b]上,f(x)≤g(x),且f(x)dx=g(x)dx, 则在[a,b]上f(x)=g(x).

假设过程{(x_t,y_t):t=0,1···}，满足方程其中，时期及此前的所有信息β≠0，且|y|＜1[于是x_t并因而y_t是((1)]。证明：这两个方程意味着如下形式的一个误差修正模型：

其中，。(提示：首先从第一个方程的两边减去y_t-1.然后在右边加上并减去一个βx_t-1，并重新整理。最后，利用第二个方程得到包含Δx_t-1的误差修正模型。)

设f在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),

设a₁≥0,a_n+1=f(a_n),n=1,2,···证明:

证明:不等式其中n≥1,x≥0,y≥0..（求函数满足联系方程x+y=c（＞0)的最小值.)

证明:不等式其中n≥1,x≥0,y≥0..(求函数满足联系方程x+y=c(＞0)的最小值.)

设函数f（x)在（0.+∞)上满足方程证明:f（x)=f（1),x∈（0,+∞).

设函数f(x)在(0.+∞)上满足方程

证明:f(x)=f(1),x∈(0,+∞).