题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.
设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵
为可逆矩阵当且仅当
都是可逆矩阵.
答案
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设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵
为可逆矩阵当且仅当
都是可逆矩阵.
第1题
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。
第6题
设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵,
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
第8题
用初等行变换将n阶方阵A变为阶单位方阵In。并求In经过这些同样的行变换所得的方阵.
这里,而i≠j时,entijA=0.
第11题
设A是一个nxn矩阵,都是nx1矩阵,用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时,对(i)中的矩阵等式两端取行列式,证明克拉默法则。